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El problema de unir X puntos por el camino más corto - Adunti
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El problema de unir X puntos por el camino más corto

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(El 4º. El problema de la distancia más corta entre dos puntos. ¿Es la línea recta la distancia más corta entre dos puntos, sobre cualquier superficie, en cualquier geometría? –

David Hilbert)

 

Usualmente se utilizan métodos aproximativos, por ejemplo, en la construcción de circuitos electrónicos para minimizar la distancia conexa entre múltiples puntos, como haríamos si quisiéramos diseñar por ejemplo un entramado de tuberías de geseoducto u oleoducto, unidos los ramales por un camino que pase por todos sus puntos: desde la perspectiva del camino más corto que una dichos puntos. También estas soluciones son útiles para ahorrar combustible, en el trazado y diseño de rutas de aviones, etc, etc.

La matemática nos dice que existe una solución única y unívoca para unir N puntos.

Planteo la hipótesis de que si la corriente eléctrica sigue el camino más corto entre conductores, sería posible encontrar el camino conexo entre N puntos de forma experimental haciendo un trazado eléctrico libre. A dicho efecto dispondremos una lamina dieléctrica con limaduras de hierro, siendo cada punto un electroimán conductor en el que la fuerza del campo debería ser la equivalente a cada solución matemática. Esto es, para N=2 la matemática nos dice que la línea más corta entre dos puntos es la línea recta. Por lo que la fuerza de los campos electromagnéticos sería la misma para N=2. Para N=3 la matemática nos da otra solución, así exploraríamos todas las soluciones conocidas matemáticas, hasta hallar la ecuación matemática en las coordenadas que sea, tal vez de trigonometría esférica o no. Que nos permitirían encontrar la ecuación general para N puntos.

Lo dejo como hipótesis inexplorada. Para resolver así, de forma general el problema por medios experimentales auxiliares.

Nota: Donde las limaduras formasen por efecto de los campos curvas más convergentes, tendríamos que trazar una línea recta.

Nota2: La electricidad es una consecuencia de la fuerza electromagnética de los átomos, ¿mientras que la línea donde convergen los campos electromagnéticos propuestos podría ser la gravedad? Sería interesante la solución de este problema a la luz de esta relación.

Nota3: También serviría para la teoría de redes tales como las de twitter. Sería con un sólo nodo que tuitea y se reparte de forma orgánica por el resto de los nodos. Para ello se crearía una sola lista privada que todos los nodos comparten, y desde esa lista, el nodo director, es retuiteado. El nodo director es un nodo pequeño y candado. Ejemplo de una red imperfecta, es este artículo http://vozpopuli.com/memesis/74637-asi-funciona-una-red-de-bots-en-twitter-disenada-para-promocionar-un-medio

 

Este artículo en Next sobre el abejorro es interesante 

Esto es interesante

El algoritmo hormiga

¿Te has fijado alguna vez los caminos que hacen las hormigas para llegar a la comida? A simple vista puede parecer que no siguen un patrón determinado, pero si se estudian con detenimiento se observa que siguen una algoritmo seguro y optimizado en recorrido. Tanto es así, que este comportamiento se usa como técnica para solucionar problemas de computación.

El algoritmo de ruta que siguen las hormigas cuando encuentran
alimento es aplicable a situaciones humanas
– Foto vía fx-world –

El algoritmo de la colonia de hormigas

En la naturaleza las hormigas vagan aleatoriamente en búsqueda de alimento. Dado que el alimento puede estar en cualquier lugar la hormigas se mueven por cualquier sitio en busca de este bien necesario para sobrevivir.

En su camino, la hormigas van dejando feromonas que con el tiempo desaparecen. Una vez que varias hormigas encuentran el alimento, el camino queda reforzado por las feromonas de éstas que al volver a la colonia, usan el camino más corto. Así que las feromonas de las rutas originales para llegar a la comida van desapareciendo mientras que las de la ruta directa se va reforzando cada vez más. Al final todas las hormigas usarán una única ruta, la más corta y óptima.

El hecho de que las feromonas vaya desapareciendo con el tiempo logra que todo el conjunto tienda a la solución óptima global y no se queden estancados en soluciones parciales. Si no hubiera evaporación todos los caminos al alimento serian considerados igual de válidos.

Si la comida se acaba o cambia de sitio al algoritmo de las hormigas se adapta ya que funciona continuamente y en tiempo real.

Aplicaciones

Este algoritmo se utiliza para problemas con una gran cantidad de datos, donde las “hormigas simuladas” caminan alrededor del problema a solucionar. Hay grandes usos para fijar itinerarios -por ejemplo en sistemas urbanos de transporte-, comportamientos de máquinas o incluso para crear rutas óptimas de vendedores.

Todo lo contrario a los humanos

Se puede decir que el algoritmo de las hormigas es como un puzzle donde cada individuo de la colonia aporta una pequeña parte a la solución. Todas las hormigas trabajan para el bien de la comunidad y nunca de forma individual.

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